Примеры статей
Случайный процесс
Случайный процесс (вероятностный, или стохастический), процесс (т. е. изменение во времени состояния некоторой системы), течение которого может быть различным в зависимости от случая и для которого…
Математическая статистика
Математическая статистика, раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом…
Вероятностей теория
Вероятностей теория, математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми. Утверждение о том…
Дисперсия
Дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д…
Квадратичное отклонение
Квадратичное отклонение, квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x1, x2,..., xnот а - квадратный корень из выражения .Наименьшее значение К. о. имеет при а = , где - среднее…
Статистическая физика
Статистическая физика, раздел физики, задача которого - выразить свойства макроскопических тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т.д.)…
Второе начало термодинамики
Второе начало термодинамики, принцип, устанавливающий необратимость макроскопических процессов, протекающих с конечной скоростью. В отличие от чисто механических (без трения) или электродинамических (…
Энтропия
Энтропия (от греч. entropia - поворот, превращение), понятие, впервые введенное в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии. Э. широко применяется и в других областях науки: в…
Гиббс Джозайя Уиллард
Гиббс (Gibbs) Джозайя Уиллард (11.2.1839, Нью-Хейвен, - 28.4.1903, там же), американский физик-теоретик, один из основоположников термодинамики и статистической механики. Окончил Йельский университет…
Эйнштейн Альберт
Эйнштейн (Einstein) Альберт (14.3.1879, Ульм, Германия, - 18.4.1955, Принстон, США), физик, создатель относительности теории и один из создателей квантовой теории и статистической физики. С 14 лет…
Смолуховский Мариан
Смолуховский, фон Смолан-Смолуховский (Smoluchowski) Мариан (28.5.1872, Фордербрюль, близ Вены, - 5.9.1917, Краков), польский физик-теоретик. Окончил университет в Вене (1894), в 1896-97 работал в…
Гиббса распределение
Гиббса распределение, фундаментальный закон статистической физики, определяющий вероятность данного микроскопического состояния системы, т. е. вероятность того, что координаты и импульсы частиц…
Потенциалы термодинамические
Потенциалы термодинамические, определённые функции объёма (V), давления (р), температуры (Т), энтропии (S), числа частиц системы (N)и др. макроскопических параметров (xi), характеризующих состояние…
Больцмана постоянная
Больцмана постоянная, одна из основных физических постоянных, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA. (числу молекул в 1 моль или 1 кмоль вещества): k = R/NA. Названа…
Химический потенциал
Химический потенциал (mi), термодинамическая функция, применяемая при описании состояния систем с переменным числом частиц. В случае системы, состоящей из i компонентов, Х. п. определяется как…
Статистический вес
Статистический вес, в квантовой механике и квантовой статистике - число различных квантовых состояний с данной энергией, т. е. кратность состояния. Если энергия принимает непрерывный ряд значений, под…
Неравновесные процессы
Неравновесные процессы, в термодинамике и статистической физике - физические процессы, включающие неравновесные состояния. Примеры: процесс установления равновесия (термодинамического или…
Кинетика физическая
Кинетика физическая, теория неравновесных макроскопических процессов, то есть процессов, возникающих в системах, выведенных из состояния теплового (термодинамического) равновесия. К К. ф. можно…
Шум (физич.)
Шум, беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры. В быту под Ш. понимают разного рода нежелательные акустические помехи при…
Флуктуации электрические
Флуктуации электрические, хаотические изменения потенциалов, токов и зарядов в электрических цепях и линиях связи. Ф. э. вызываются тепловым движением носителей заряда и др. физическими процессами в…
Критические явления
Критические явления, характеризуют поведение веществ в окрестности точек фазовых переходов К типичным К. я. относятся: рост сжимаемости вещества с приближением к критической точке равновесия жидкость…
Броуновское движение
Броуновское движение, правильнее брауновское движение, беспорядочное движение малых (размерами в нескольких мкм и менее) частиц, взвешенных в жидкости или газе, происходящее под действием толчков со…
Статистическая физика
Статистическая физика, раздел физики, задача которого - выразить свойства макроскопических тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т.д.)…
Флуктуации
Флуктуации (от лат. fluctuatio – колебание), случайные отклонения наблюдаемых физических величин от их средних значений. Ф. происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов и описываемых методами статистики (см. Случайный процесс). Количественная характеристика Ф. основана на методах математической статистики и вероятностей теории. Простейшей мерой Ф. величины х служит её дисперсия s2x, т.е. средний квадрат отклонения х от её среднего значения , s2x = ,где черта сверху означает статистическое усреднение. Эквивалентной мерой Ф. является квадратичное отклонение Ox, равное корню квадратному из дисперсии, или его относительная величина dx = sх/х.
В статистической физике наблюдаемые значения физических величин очень близки к их средним статистическим значениям, т. е. Ф., вызванные случайным тепловым движением частиц (например, Ф. средней энергии, плотности, давления), очень малы. Однако они имеют принципиальное значение, ограничивая пределы применимости термодинамических понятий лишь большими (содержащими очень много частиц) системами, для которых Ф. значительно меньше самих флуктуирующих величин. Существование Ф. уточняет смысл второго начала термодинамики: утверждение о невозможности вечного двигателя 2-го рода остаётся справедливым, но оказываются возможными Ф. системы из равновесного состояния в неравновесные, обладающие меньшей энтропией; однако на основе таких Ф. нельзя построить вечный двигатель 2-го рода. Для средних величин остаётся справедливым закон возрастания энтропии в изолированной системе.
Основы теории Ф. были заложены в работах Дж. Гиббса, А. Эйнштейна, М. Смолуховского.
С помощью Гиббса распределений можно вычислить Ф. в состоянии статистического равновесия для систем, находящихся в различных физических условиях; при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамические параметры и производные потенциалов термодинамических. Например, для систем с постоянным объёмом V и постоянным числом частиц N, находящихся в контакте с термостатом (с температурой Т), каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. энергии (Е): = (kT)2CV, где k – Больцмана постоянная, CV – теплоёмкость при постоянном объёме. Такое же выражение для Ф. справедливо и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для CV. Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром частиц большое каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. числа частиц: , где m – химический потенциал. В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные) величины. Их относительные квадратичные Ф. пропорциональны величине 1/N (нормальные Ф.) и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Ф. сильно возрастают, и их относительное убывание с N может быть более медленным.
Для более детальной характеристики Ф. нужно знать функцию распределения их вероятностей. Вероятность w (x1,..., хп)Ф. некоторых величин x1,..., хп из состояния неполного термодинамического равновесия с энтропией S ( ,..., ) в состояние с энтропией S (x1,..., хп) определяется формулой Больцмана:
w (x1,..., хп)/w ( ,..., ) = exp {S (x1,..., хп) – S ( ,..., )}
(поскольку энтропия равна логарифму статистического веса, или термодинамической вероятности состояния). Под энтропией состояния неполного равновесия понимают энтропию вспомогательного равновесного состояния, которое характеризуется такими же средними значениями xi, как и данное неравновесное. Для малых Dxi = xi – xi эта формула переходит в распределение Гаусса:
w (x1,..., хп) = А ,
где А – константа, определяемая из условия нормировки вероятности к 1.
Можно найти не только Ф. величин xi, но и корреляции между ними , определяющие их взаимное влияние (лишь в случае статистически независимых величин ); примером могут служить корреляции температуры и давления: (температура связана со средней энергией), объёма и давления: . Для физических величин А (х, t), В (х, t), зависящих от координат (x) и времени (t), вообще говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Ф. в различных точках пространства в различные моменты времени:
;
функции F называются пространственно-временными корреляционными (или коррелятивными) функциями и в состоянии статистического равновесия зависят лишь от разностей координат и времени. Функции F для плотности (n) числа частиц могут быть экспериментально измерены по рассеянию медленных нейтронов или рентгеновских лучей: дважды дифференциальное сечение рассеяния нейтронов определяет фурье-образ пространственно-временной корреляционной функции плотностей частиц в среде.
Ф. связаны с неравновесными процессами. Такие неравновесные характеристики системы, как кинетические коэффициенты (см. Кинетика физическая), пропорциональны интегралам по времени от временных корреляционных функций потоков физических величин (формулы Грина – Кубо). Например, электропроводность пропорциональна интегралу от корреляционных функций плотностей токов, коэффициенты теплопроводности, вязкости, диффузии пропорциональны соответственно интегралам от корреляционных функций плотностей потоков тепла, импульса и диффузионного потока.
В общем случае существует связь между Ф. физических величин и диссипативными свойствами системы при внешнем возмущении. Реакция системы на некоторое возмущение (т. е. соответствующее изменение некоторой физической величины) определяется т. н. обобщённой восприимчивостью, мнимая часть которой пропорциональна фурье-компоненте временной корреляционной функции возмущений, связанных с данным воздействием (флуктуационно-диссипативная теорема).
Ф. в системах заряженных частиц проявляются как хаотические изменения потенциалов, токов или зарядов; они обусловлены как дискретностью электрического заряда, так и тепловым движением носителей заряда. Эти Ф. являются причиной электрических шумов и определяют предел чувствительности приборов для регистрации слабых электрических сигналов (см. Флуктуации электрические).
Ф. можно наблюдать по рассеянию света: случайные изменения плотности среды из-за Ф. вызывают случайные изменения по объёму показателя преломления, и в однородной по составу среде или даже в химически чистом веществе может происходить рассеяние света, как в мутной среде. Это явление особенно заметно в бинарных растворах при температуре, близкой к критической температуре расслаивания, – т. н. критическое рассеяние света. Ф. также очень велики в критической точке равновесия жидкость – пар (см. Критические явления). Ф. давления проявляются в броуновском движении взвешенных в жидкости (или газе) малых частиц под влиянием нескомпенсированных точно ударов молекул окружающей среды.
Лит.: Эйнштейн А., Смолуховский М., Брауновское движение. Сб., пер. с нем., М. – Л., 1936; Леонтович М. А., Статистическая физика, М. – Л., 1944; Мюнстер А., Теория флуктуаций, в сборнике: Термодинамика необратимых процессов, пер. с англ., М., 1962; Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971; Левин М. Л., Рытов С. М., Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике, М., 1967. См. также лит. при ст. Статистическая физика.
Д. Н. Зубарев.