Примеры статей
Математическое ожидание
Математическое ожидание, среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины X, принимающей последовательность значений y1, y2…
Квадратичное отклонение
Квадратичное отклонение, квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x1, x2,..., xnот а - квадратный корень из выражения .Наименьшее значение К. о. имеет при а = , где - среднее…
Плотность вероятности
Плотность вероятности случайной величины X, функция р(х), такая, что при любых a и b вероятность неравенства а < Х << b равна .Например, если Х имеет нормальное распределение, то .Если П. в. p(x)…
Статистические оценки
Статистические оценки, функции от результатов наблюдений, употребляемые для статистического оценивания неизвестных параметров распределения вероятностей изучаемых случайных величин. Например, если X1…
Чебышева неравенство
Чебышева неравенство, 1) одно из основных неравенств для монотонных последовательностей или функций. В случае конечных последовательностей и оно имеет вид: а в интегральной форме 3 вид: ,где f (x) 3 0…
Дисперсия
Дисперсия (от лат. dispersio — рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.
есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин xi от их среднего арифметического
В теории вероятностей Д. случайной величины Х называется математическое ожидание Е (Х — mх)2 квадрата отклонения Х от её математического ожидания mх = Е (Х). Д. случайной величины Х обозначается через D (X) или через s2X. Квадратный корень из Д. (т. е. s, если Д. есть s2) называется средним квадратичным отклонением (см. Квадратичное отклонение).
Для случайной величины Х с непрерывным распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности р (х), Д. вычисляется по формуле
где
Об оценке Д. по результатам наблюдения см. Статистические оценки.
В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д. Не менее существенно Чебышева неравенство, позволяющее оценивать вероятность больших отклонений случайной величины Х от её математического ожидания.
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969.