Плазма

Плазма (от греч. plásma — вылепленное, оформленное), частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. При достаточно сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать температуру и дальше, резко усилится процесс термической ионизации, т. е. молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, которые затем превращаются в ионы. Ионизация газа, кроме того, может быть вызвана его взаимодействием с электромагнитным излучением (фотоионизация) или бомбардировкой газа заряженными частицами.

Свободные заряженные частицы — особенно электроны — легко перемещаются под действием электрического поля. Поэтому в состоянии равновесия пространственные заряды входящих в состав П. отрицательных электронов и положительных ионов должны компенсировать друг друга так, чтобы полное поле внутри П. было равно нулю. Именно отсюда вытекает необходимость практически точного равенства плотностей электронов и ионов в П.— её "квазинейтральности". Нарушение квазинейтральности в объёме, занимаемом П., ведёт к немедленному появлению сильных электрических полей пространственных зарядов, тут же восстанавливающих квазинейтральность. Степенью ионизации П. a называется отношение числа ионизованных атомов к полному их числу в единице объёма П. В зависимости от величины a говорят о слабо, сильно и полностью ионизованной П.

Средние энергии различных типов частиц, составляющих П., могут отличаться одна от другой. В таком случае П. нельзя охарактеризовать одним значением температуры Т и различают электронную температуру Te, ионную температуру Ti, (или ионные температуры, если в П. имеются ионы нескольких сортов) и температуру нейтральных атомов Ta (нейтральной компоненты). Подобная П. называется неизотермической, в то время как П., для которой температуры всех компонент равны, называется изотермической.

Применительно к П. несколько необычный смысл (по сравнению с др. разделами физики) вкладывается в понятия "низкотемпературная" и "высокотемпературная". Низкотемпературной принято считать П. с Ti £ 105 К, а высокотемпературной — П. с Ti " 106—108 К и более. Это условное разделение связано как с возможностью для П. достигать чрезвычайно больших температур, так и с особой важностью высокотемпературной П. в связи с проблемой осуществления управляемого термоядерного синтеза (УТС).

В состоянии П. находится подавляющая часть вещества Вселенной — звёзды, звёздные атмосферы, туманности галактические и межзвёздная среда. Около Земли П. существует в космосе в виде солнечного ветра, заполняет магнитосферу Земли (образуя радиационные пояса Земли) и ионосферу. Процессами в околоземной П. обусловлены магнитные бурии полярные сияния. Отражение радиоволн от ионосферной П. обеспечивает возможность дальней радиосвязи на Земле.

В лабораторных условиях и промышленных применениях П. образуется в электрическом разряде в газах (дуговом разряде, искровом разряде, тлеющем разрядеи пр.), в процессах горения и взрыва, используется в плазменных ускорителях, магнитогидродинамических генераторах и во многих др. устройствах (см. раздел Применения плазмы).

Высокотемпературную П. получают в установках для исследования возможных путей осуществления УТС. Многими характерными для П. свойствами обладают совокупности электронов проводимости и дырокв полупроводникахи электронов проводимости (нейтрализуемых неподвижными положительными ионами) в металлах, которые поэтому называются плазмой твёрдых тел. Её отличительная особенность — возможность существования при сверхнизких для "газовой" П. температурах — комнатной и ниже, вплоть до абсолютного нуля температуры.

Возможные значения плотности П. n (число электронов или ионов в см3) расположены в очень широком диапазоне: от n ~ 10-6 в межгалактическом пространстве и n ~ 10 в солнечном ветре до n ~ 1022 для твёрдых тел и ещё больших значений в центральных областях звёзд.

Термин "П." в физике был введён в 1923 американским учёными И. Ленгмюром и Л. Тонксом, проводившими зондовые измерения (см. ниже) параметров низкотемпературной газоразрядной П. Кинетика П. рассматривалась в работах Л. Д. Ландау в 1936 и 1946 и А. А. Власова в 1938. В 1942 Х. Альфвен предложил уравнения магнитной гидродинамики для объяснения ряда явлений в космической П. В 1950 И. Е. Тамм и А. Д. Сахаров, а также американский физик Л. Спицер предложили идею магнитной термоизоляции П. для осуществления УТС. В 50—70-е гг. 20 в. изучение П. стимулировалось различными практическими применениями П., развитием астрофизики и космофизики (наблюдение космической П. и объяснение процессов в ней) и физики верхней атмосферы Земли — особенно в связи с полётами космических летательных аппаратов, а также интенсификацией исследований по проблеме УТС.

Основные свойства плазмы. В резком отличии свойств П. от свойств нейтральных газов определяющую роль играют два фактора. Во-первых, взаимодействие частиц П. между собой характеризуется кулоновскими силами притяжения и отталкивания, убывающими с расстоянием гораздо медленнее (т. е. значительно более "дальнодействующими"), чем силы взаимодействия нейтральных частиц. По этой причине взаимодействие частиц в П. является, строго говоря, не "парным", а "коллективным" — одновременно взаимодействует друг с другом большое число частиц. Во-вторых, электрические и магнитные поля очень сильно действуют на П. (в то время как они весьма слабо действуют на нейтральные газы), вызывая появление в П. объёмных зарядов и токов и обусловливая целый ряд специфических свойств П. Эти отличия позволяют рассматривать П. как особое, четвёртое состояние вещества.

К важнейшим свойствам П. относится упомянутая выше квазинейтральность. Она соблюдается, если линейные размеры области, занимаемой П., много больше дебаевского радиуса экранирования

(ee и ei — заряды электронов и ионов, ne и ni — электронная и ионная плотности, k — Больцмана постоянная, здесь и ниже используется абсолютная система единиц Гаусса, см. СГС система единиц). Следовательно, лишь при выполнении этого условия можно говорить о П. как таковой. Электрическое поле отдельной частицы в П. "экранируется" частицами противоположного знака, т. е. практически исчезает, на расстояниях порядка D от частицы. Величина D определяет и глубину проникновения внешнего электростатического поля в П. (экранировка этого поля также вызывается появлением в П. компенсирующих полей пространственных зарядов). Квазинейтральность может нарушаться вблизи поверхности П., где более быстрые электроны вылетают по инерции за счёт теплового движения на длину ~ D) (рис. 1).

П. называется идеальной, если потенциальная энергия взаимодействия частиц мала по сравнению с их тепловой энергией. Это условие выполняется, когда число частиц в сфере радиуса D велико: ND = (4/3) pD3n >> 1. В молнии Т ~ 2 х 104 К, n~ 2,5 ×1019 (плотность воздуха) и, следовательно, D ~ 10-7 см, но ND ~ 1/10 Такую П. называют слабонеидеальной.

Помимо хаотического теплового движения, частицы П. могут участвовать в упорядоченных "коллективных процессах", из которых наиболее характерны продольные колебания пространственного заряда, называемые ленгмюровскими волнами. Их угловая частота w0 = называется плазменной частотой (m = 9 × 10-28 г — масса электрона). Многочисленность и разнообразие коллективных процессов, отличающие П. от нейтрального газа (см. ниже раздел Колебания и неустойчивости плазмы), обусловлены "дальностью" кулоновского взаимодействия частиц П., благодаря чему П. можно рассматривать как упругую среду, в которой легко возбуждаются и распространяются различные шумы, колебания и волны.

В магнитном поле с индукцией В на частицы П. действует Лоренца сила; в результате этого заряженные частицы П. вращаются с циклотронными частотами wB = е B/mc по ларморовским спиралям (кружкам) радиуса rB = u^/ wв, где с — скорость света, е и m — заряд и масса электрона или иона (u^ — перпендикулярная В составляющая скорости частицы; подробнее см. Магнитные ловушки). В таком взаимодействии проявляется диамагнетизмП.: создаваемые электронами и ионами круговые токи уменьшают внешнее магнитное поле; при этом электроны вращаются по часовой стрелке, а ионы — против неё (рис. 2).

Магнитные моменты круговых токов равны mu^2 / 2B, и в неоднородном поле на них действует (диамагнитная) сила, стремящаяся вытолкнуть частицу П. из области сильного поля в область более слабого поля, что является важнейшей причиной неустойчивости П. в неоднородных полях.

Взаимные столкновения частиц в П. описывают эффективными поперечными сечениями, характеризующими "площадь мишени", в которую нужно "попасть", чтобы произошло столкновение. Например, электрон, пролетающий мимо иона на расстоянии так называемого прицельного параметра r (рис. 3), отклоняется силой кулоновского притяжения на угол q, примерно равный отношению потенциальной энергии к кинетической, так что q " 2 r^/ r, где r^ = e2/mu2 " e2/kT (здесь r^ — прицельное расстояние, при котором угол отклонения q = 90°). На большие углы q ~ 1 рад рассеиваются все электроны, попадающие в круг с площадью sблиз " 4pr^2, которую можно назвать сечением "близких" столкновений. Если, однако, учесть и далёкие пролёты с r >> r^, то эффективное сечение увеличивается на множитель L = ln (D/r^), называется кулоновским логарифмом. В полностью ионизованной П. обычно L~ 10—15, и вкладом близких столкновений можно вообще пренебречь (см. сказанное выше о "дальнодействии" в П.). При далёких же пролётах скорости частиц изменяются на малые величины, что позволяет рассматривать их движение как процесс диффузии в своеобразном "пространстве скоростей". Хотя, как отмечалось, каждая частица П. одновременно взаимодействует с большим числом др. частиц, процессы в П. можно описывать с помощью представления о "парных" столкновениях. Средний эффект "коллективного" взаимодействия эквивалентен эффекту последовательности парных столкновений.

Если в П. не возбуждены какие-либо интенсивные колебания и неустойчивости, то именно столкновения частиц определяют её так называемые диссипативные свойства — электропроводность, вязкость, теплопроводность и диффузию. В полностью ионизованной П. электропроводность s не зависит от плотности П. и пропорциональна T3/2; при Т ~ 15 ×106 К она превосходит электропроводность серебра, поэтому часто, особенно при быстрых крупномасштабных движениях, П. можно приближённо рассматривать как идеальный проводник, полагая s® ¥. Если такая П. движется в магнитном поле, то эдс при обходе любого замкнутого контура, движущегося вместе с П., равна нулю, что по закону Фарадея для индукции электромагнитной приводит к постоянству магнитного потока, пронизывающего контур (рис. 4). Эта "приклеенность", или "вмороженность", магнитного поля также относится к важнейшим свойствам П. (подробнее см. в ст. Магнитная гидродинамика). Ею обусловлена, в частности, возможность самовозбуждения (генерации) магнитного поля за счёт увеличения длины магнитных силовых линийпри хаотическом турбулентном движении среды. Например, в космических туманностях часто видна волокнистая структура, свидетельствующая о наличии возбуждённого таким образом магнитного поля.

Методы теоретического описания плазмы. Основными методами являются: 1) исследование движения отдельных частиц П.; 2) магнитогидродинамическое описание П.; 3) кинетическое рассмотрение частиц и волн в П.

Скорость движения u отдельной частицы П. в магнитном поле можно представить как сумму составляющих u|| (параллельной полю) и u^ (перпендикулярной полю). В разреженной П., где можно пренебречь столкновениями, заряженная частица летит со скоростью u|| вдоль магнитной силовой линии, быстро вращаясь по ларморовской спирали (см. рис. 2). При наличии возмущающей силы F частица также медленно "дрейфует" в направлении, перпендикулярном как магнитному полю, так и направлению силы F. Например, в электрическом поле Е, направленном под углом к магнитному, происходит "электрический дрейф" со скоростью u др. эл. = cE^ /В (Е^—составляющая напряжённости электрического поля, перпендикулярная магнитному полю В). Если же Е = 0, но магнитное поле неоднородно, то имеет место "центробежный дрейф" в направлении бинормали к силовой линии, а в продольном направлении диамагнитная сила тормозит частицу, приближающуюся к области более сильного магнитного поля. При этом остаются неизменными полная энергия частицы ( u||2+ u^2) и её магнитный момент m = mu^2/2B. Таково, например, движение в магнитном поле Земли космических частиц (рис. 5), которые отражаются от полярных областей, где поле сильнее, и вместе с тем дрейфуют вокруг Земли (ионы — на запад, электроны — на восток). Поле Земли является магнитной ловушкой: оно удерживает захваченные им частицы в радиационных поясах. Аналогичными свойствами удержания П. обладают так называемые зеркальные магнитные ловушки, применяемые в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу (подробнее см. Магнитные ловушки).

При описании П. с помощью уравнений магнитной гидродинамики она рассматривается как сплошная среда, в которой могут протекать токи. Взаимодействие этих токов с магнитным полем создаёт объёмные электродинамические силы, которые должны уравновешивать газодинамическое давление П., аналогичное давлению в нейтральном газе (см. Газовая динамика). В состоянии равновесия магнитные силовые линии и линии тока должны проходить по поверхностям постоянного давления. Если поле не проникает в П. (модель "идеального" проводника), то такой поверхностью является сама граница П., и на ней газодинамическое давление П. rгаз должно быть равно внешнему магнитному давлению rмагн = B2/8p. На рис. 6 показан простейший пример такого равновесия — так называемый "зет-пинч", возникающий при разряде между двумя электродами. Штриховка указывает линии тока на поверхности П. Равновесие зет-пинча неустойчиво — на нём легко образуются желобки, идущие вдоль магнитного поля. При последующем развитии они превращаются в тонкие перетяжки и могут приводить к обрыву тока (подробнее см. Пинч-эффект). В мощных разрядах с токами ~ 106 а в дейтериевой П. такой процесс сопровождается некоторым числом ядерных реакций и испусканием нейтронов, а также жёстких рентгеновских лучей, что впервые было обнаружено в 1952 Л. А. Арцимовичем, М. А. Леонтовичем и их сотрудниками.

Если внутри "пинча" создать продольное магнитное поле В||, то, двигаясь из-за "вмороженности" вместе с П., оно своим давлением будет препятствовать развитию перетяжек. Желобки и в этом случае могут возникать вдоль винтовых силовых линии полного магнитного поля, складывающегося из продольного поля и поперечного поля В^, которое создаётся самим током П. I||. Это имеет место, например, в так называемом равновесном тороидальном пинче. Однако при условии B ||/B^ > R/a (R и a — большой и малый радиусы тора, рис. 7) шаг винтовых силовых линий полного поля оказывается больше длины замкнутого плазменного шнура 2pR и желобковая неустойчивость, как показывает опыт, не развивается. Такие системы, называются токамаками, используются для исследований по проблеме УТС.

При рассмотрении движения П. методами магнитной гидродинамики необходимо учитывать, что вмороженность поля может быть неполной; её степень определяется магнитным Рейнольдса числом.

Наиболее детальным методом описания П. является кинетический, основанный на использовании функции распределения частиц по координатам и импульсам f = f (t, r, p). Импульс частицы p равен mu. В состоянии равновесия термодинамического эта функция имеет вид универсального Максвелла распределения, а в общем случае её находят из кинетического уравнения Больцмана:

.

Здесь F = eE + (e/c)[uB] — внешняя сила, действующая на заряженную частицу П., а член С (f) учитывает взаимные столкновения частиц. При рассмотрении быстрых движений П. столкновениями часто можно пренебречь, полагая С (f) " 0. Тогда кинетическое уравнение называется бесстолкновительным уравнением Власова с самосогласованными полями Е и В (они сами определяются движением заряженных частиц). Если П. полностью ионизована, т. е. в ней присутствуют только заряженные частицы, то их столкновения, ввиду преобладающей роли далёких пролётов (см. выше), эквивалентны процессу диффузии в пространстве импульсов (скоростей). Выражение С (f) для такой П. было получено Л. Д. Ландау и может быть записано в виде:

,

где Ñ = — градиент в импульсном пространстве, — тензорный коэффициент диффузии в этом же пространстве, a Fc — сила взаимного (так называемого "динамического") трения частиц.

При высоких температурах и низкой плотности можно пренебречь столкновениями частиц с частицами в П. Однако в случае, когда в П. возбуждены волны какого-либо типа (см. ниже), необходимо учитывать "столкновения" частиц с волнами. При не слишком больших амплитудах колебаний в П. подобные "столкновения", как и при далёких пролётах, сопровождаются малыми изменениями импульса частиц, и член С (f) сохраняет свой "диффузионный" вид с тем отличием, что коэффициент определяется интенсивностью волн. Важнейшим результатом кинетического описания П. является учёт взаимодействия волны с группой так называемых резонансных частиц, скорости которых совпадают со скоростью распространения волны. Именно эти частицы могут наиболее эффективно обмениваться с волной энергией и импульсом. В 1946 Л. Д. Ландау предсказал возможность основанного на таком обмене "бесстолкновительного затухания" ленгмюровских волн, впоследствии обнаруженного в опытах с П. Если направить в П. дополнительный пучок частиц, то подобный обмен может приводить не к затуханию, а к усилению волн. Этот эффект в известном смысле аналогичен Черенкова — Вавилова излучению.

Колебания и неустойчивости плазмы. Волны в П. отличают их объёмный характер и разнообразие свойств. С помощью разложения в Фурье ряд любое малое возмущение в П. можно представить как набор волн простейшего синусоидального вида (рис. 8). Каждая такая (монохроматическая) волна характеризуется определённой частотой w, длиной волны l и так называемой фазовой скоростью распространения uфаз. Кроме того, волны могут различаться поляризацией, т. е. направлением вектора электрического поля в волне. Если это поле направлено вдоль скорости распространения, волна называется продольной, а если поперёк — поперечной. В П. без магнитного поля возможны волны трёх типов: продольные ленгмюровские с частотой wo, продольные звуковые (точнее ионно-звуковые) и поперечные электромагнитные (световые или радиоволны). Поперечные волны могут обладать двумя поляризациями и могут распространяться в П. без магнитного поля, только если их частота w превышает плазменную частоту wo. В противоположном же случае w < wo преломления показатель П. становится мнимым, и поперечные волны не могут распространяться внутри П., а отражаются её поверхностью подобно тому, как лучи света отражаются зеркалом. Именно поэтому радиоволны с l > ~ 20 м отражаются ионосферой, что обеспечивает возможность дальней радиосвязи на Земле.

Однако при наличии магнитного поля поперечные волны, резонируя с ионами и электронами на их циклотронных частотах, могут распространяться внутри П. и при w < wo. Это означает появление ещё двух типов волн в П., называются альфвеновскими и быстрыми магнитозвуковыми. Альфвеновская волна представляет собой поперечное возмущение, распространяющееся вдоль магнитного поля со скоростью ua = В/ (Mi — масса ионов). Её природа обусловлена "вмороженностью" и упругостью силовых линии, которые, стремясь сократить свою длину и будучи "нагружены" частицами П., в частности массивными ионами, колеблются подобно натянутым струнам. Быстрая магнитозвуковая волна в области малых частот по существу лишь поляризацией отличается от альфвеновской (их скорости близки и определяются магнитным полем и инерцией тяжёлых ионов). В области же больших частот, где ионы можно считать неподвижными, она определяется инерцией электронов и имеет специфическую винтовую поляризацию. Поэтому здесь её называют "геликонной ветвью" колебаний, или "ветвью вистлеров", т. е. свистов, поскольку в магнитосферной П. она проявляется в виде характерных свистов при радиосвязи. Кроме того, в П. может распространяться медленная магнитозвуковая волна, которая представляет собой обычную звуковую волну с характеристиками, несколько измененными магнитным полем.

Т. о., при наличии магнитного поля в однородной П. возможны волны шести типов: три высокочастотные и три низкочастотные. Если температура или плотность П. в магнитном поле неоднородны, то возможны ещё так называемые "дрейфовые" волны. При больших амплитудах возможны "бесстолкновительные" ударные волны(наблюдаемые на границе магнитосферы), уединённые волны (солитоны), а также ряд др. "нелинейных" волн и, наконец, сильноразвитая турбулентность движения П.

В неравновесной П. при определённых условиях возможна "раскачка неустойчивостей", т. е. нарастание какого-либо из перечисленных типов волн до некоторого уровня насыщения. Возможны и более сложные случаи индуцированного возбуждения волн одного типа за счёт энергии волн другого типа.

Излучение плазмы. Спектр излучения низкотемпературной (например, газоразрядной) П. состоит из отдельных спектральных линий. В газосветных трубках, применяемых, в частности, для целей рекламы и освещения (лампы "дневного света"), наряду с ионизацией происходит и обратный процесс — рекомбинацияионов и электронов, дающая так называемое рекомбинационное излучение со спектром в виде широких полос.

Для высокотемпературной П. со значительной степенью ионизации характерно тормозное излучение с непрерывным спектром, возникающее при столкновениях электронов с ионами. В магнитном поле ларморовское вращение электронов П. приводит к появлению так называемого магнитотормозного излучения на гармониках циклотронной частоты, особенно существенного при больших (релятивистских) энергиях электронов. Важную роль в космической П. играет вынужденное излучение типа обратного Комптона эффекта. Им, а также магнито-тормозным механизмом обусловлено излучение некоторых космических туманностей, например Крабовидной.

Корпускулярным излучением П. называются быстрые частицы, вылетающие из неравновесной П. в результате развития различных типов неустойчивостей. В первую очередь в П. раскачиваются какие-либо характерные колебания, энергия которых затем передаётся небольшой группе "резонансных" частиц (см. выше). По-видимому, этим механизмом объясняется ускорение не очень энергичных космических частиц в атмосфере Солнца и в туманностях, образующихся при вспышках сверхновых звёзд типа пульсарав Крабовидной туманности.

Диагностика плазмы. Помещая в П. электрический зонд (маленький электрод) и регистрируя зависимость тока от подаваемого напряжения, можно определить температуру и плотность П. С помощью миниатюрной индукционной катушки — "магнитного зонда" — можно измерять изменение магнитного поля во времени. Эти способы связаны, однако, с активным вмешательством в П. и могут внести нежелательные загрязнения. К более чистым методам относятся "просвечивание" П. пучками нейтральных частиц и пучками радиоволн. Лазерное просвечивание П. в различных вариантах, в том числе с использованием голографии, является наиболее тонким и к тому же локальным методом лабораторной диагностики П.

Часто используют также пассивные методы диагностики — наблюдение спектра излучения П. (единственный метод в астрономии), вывод быстрых нейтральных атомов, образовавшихся в результате перезарядки ионов в П., измерение уровня радиошумов. Плотную П. изучают с помощью сверхскоростной киносъёмки (несколько млн. кадров в сек) и развёртки оптической. В исследованиях по УТС регистрируется также рентгеновский спектр тормозного излучения и нейтронное излучение дейтериевой П.

Применения плазмы. Высокотемпературная П. (Т ~ 108 К) из дейтерияи трития — основной объект исследований по УТС. Такая П. создаётся путём нагрева и быстрого сжатия П. током (используется также высокочастотный подогрев) либо путём инжекции высокоэнергичных нейтральных атомов в магнитное поле, где они ионизуются, либо облучением мишени мощными лазерами или релятивистскими электронными пучками.

Низкотемпературная П. (Т ~ 103 К) находит применение в газоразрядных источниках света и в газовых лазерах, в термоэлектронных преобразователяхтепловой энергии в электрическую и в магнитогидродинамических (МГД) генераторах, где струя П. тормозится в канале с поперечным магнитным полем В, что приводит к появлению между верхним и нижним электродами (рис. 9) электрического поля напряжённостью Е порядка Bu/c (u — скорость потока П.); напряжение с электродов подаётся во внешнюю цепь.

Если "обратить" МГД-генератор, пропуская через П. в магнитном поле ток из внешнего источника, образуется плазменный двигатель, весьма перспективный для длительных космических полётов.

Плазматроны, создающие струи плотной низкотемпературной П., широко применяются в различных областях техники. В частности, с их помощью режут и сваривают металлы, наносят покрытия (см. Плазменная металлургия, Плазменная обработка, Плазменное бурение). В плазмохимии низкотемпературную П. используют для получения некоторых химических соединений, например галогенидов инертных газов типа KrF, которые не удаётся получить др. путём. Кроме того, высокие температуры П. приводят к высокой скорости протекания химических реакций — как прямых реакций синтеза, так и обратных реакций разложения. Если производить синтез "на пролёте" плазменной струи, расширяя и тем самым быстро охлаждая её на следующем участке (такая операция называется "закалкой"), то можно затруднить обратные реакции разложения и существенно повысить выход требуемого продукта.

Лит.: Арцимович Л. А., Элементарная физика плазмы, 3 изд., М., 1969; его же. Управляемые термоядерные реакции, 2 изд., М., 1963; Франк-Каменецкий Д. А., Лекции по физике плазмы, М., 1963; Альвен Г., Фельтхаммар К.-Г., Космическая электродинамика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Спитцер Л., Физика полностью ионизованного газа, пер. с англ., М., 1957; Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, 2 изд., М., 1967; Трубников Б. А., Введение в теорию плазмы, М., 1969; Вопросы теории плазмы. Сб., под ред. М. А. Леонтовича, в. 1—7, М., 1963—73.

Б. А. Трубников.