Примеры статей
Гильбертово пространство
Гильбертово пространство, математическое понятие, обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай. Возникло на рубеже 19 и 20 вв. в виде естественного логического вывода из работ…
Скалярное произведение
Скалярное произведение векторов а и b, скаляр, равный произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними; обозначается (а, b)(или ab). Например, работа постоянной силы F вдоль прямолинейного…
Линейный оператор
Линейный оператор, обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех х I Е, значения…
Фурье преобразование
Фурье преобразование (данной функции), функция, выражающаяся через данную функцию f (x) формулой: , (1) Если функция f (x) чётная, то еёф. п. равно (2) (косинус-преобразование), а если f (x) -…
Операторов теория
Операторов теория, часть функционального анализа, посвященная изучению свойств операторов и применению их к решению различных задач. Понятие оператора - одно из самых общих математических понятий…
Спектральный анализ (математич.)
Спектральный анализ функции, обобщение гармонического анализа, тоже самое, что и спектральное разложение функции…
Унитарный оператор
Унитарный оператор, обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно, У. о. – оператор вращений гильбертова пространства вокруг нулевой точки. Оператор U, отображающий гильбертово пространство Н на себя, называется У. о., если (f, g)=(Uf, Ug)(см. Скалярное произведение) для любых двух векторов f и g из Н. У. о. не изменяет длин векторов в Н и углов между ними и является линейным оператором. Он имеет обратный оператор U1, также являющийся У. о.; при этом U1= U*, где U* – сопряжённый оператор. Примером У. о. может служить оператор Фурье – Планшереля, ставящий в соответствие каждой функции f (x), – ¥ < х <+ ¥, с интегрируемым квадратом модуля функцию
(см. Фурье преобразование). См. также Операторов теория, Спектральный анализ линейных операторов.