Примеры статей
Линейное преобразование
Линейное преобразование переменных x1, x2, ..., xn - замена этих переменных на новые x'1, x'2, ..., x'n, через которые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам: x1 = a11x'1 +…
Ортогональная матрица
Ортогональная матрица порядка n матрица ,произведение которой на транспонированную матрицу А' даёт единичную матрицу, то есть АА' = Е (а следовательно, и A'A = Е). Элементы О. м. удовлетворяют…
Группа (матем.)
Группа, одно из основных понятий современной математики. Теория Г. изучает в самой общей форме свойства действий, наиболее часто встречающихся в математике и её приложениях (примеры таких действий -…
Квадратичная форма
Квадратичная форма, форма 2-й степени от n переменных x1, x2,..., xn, т. е. многочлен от этих переменных, каждый член которого содержит либо квадрат одного из переменных, либо произведение двух…
Матрица (в математике)
Матрица в математике, система элементов aij (чисел, функций или иных величин, над которыми можно производить алгебраические операции), расположенных в виде прямоугольной схемы. Если схема имеет m…
Векторное пространство
Векторное пространство, математическое понятие, обобщающее понятие совокупности всех (свободных) векторов обычного трёхмерного пространства. Определение В. п. Для векторов трёхмерного пространства…
Ортогональное преобразование
Ортогональное преобразование, линейное преобразование евклидова векторного пространства, сохраняющее неизменным длины или (что эквивалентно этому) скалярное произведение векторов. В ортогональном и нормированном базисе О. п. соответствует ортогональная матрица. О. п. образуют группу — т.н. группу вращений данного евклидова пространства вокруг начала координат. В трёхмерном пространстве О. п. сводится к повороту на некоторый угол вокруг некоторой оси, проходящей через начало координат О, если определитель соответствующей ортогональной матрицы равен +1. Если же этот определитель равен —1, то поворот дополняется зеркальным отражением относительно плоскости, проходящей через О и перпендикулярной оси поворота. В двумерном пространстве, т. е. в плоскости, О. п. определяет поворот на некоторый угол вокруг начала координат О или зеркальное отражение относительно некоторой прямой, проходящей через О. Используется О. п. при приведении к главным осям квадратичной формы. См. также Матрица, Векторное пространство.