Пример статьи на Ум
Умножение
Умножение, операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. У. обозначается знаком Х (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или • (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а ´ b или а • b пишут ab. У. имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. У. целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +... + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b – множителем. У. дробных чисел и определяется равенством (см. Дробь). У. рациональных чисел даёт число, абсолютная величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей, имеющее знак плюс (+), если оба сомножителя одинакового знака, и знак минус (–), если они разного знака. У. иррациональных чисел определяется при помощи У. их рациональных приближений. У. комплексных чисел, заданных в форме a = а + bi и b = с + di, определяется равенством ab = ac – bd + (ad + bc) i. При У. комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:
a = r1 (cosj1 + isin j1),
b = r2 (cosj2 + isin j2),
их модули перемножаются, а аргументы складываются:
ab = r1r2{cos (j1 + j2) + i sin ((j1 + j2)}.
У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:
1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);
2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон);
3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ×0 = 0; a×1 = а. Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.
Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cosj + i sin j) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол j вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего – свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.
Ум
Ум, характеристика способности мышления и понимания. В истории философии – то же, что разум, дух; славянский перевод древнегреческого философского понятия нус (лат. – интеллект).
Уметалиев Темиркул
Уметалиев Темиркул [р. 18.4(1.5).1908, с. Туе-Джар, ныне Джанги-Джольского района Ошской обл.], киргизский советский поэт, народный поэт Киргизии (1968). Член КПСС с 1932. Воспитывался в детдоме. Участник Великой Отечественной войны 1941–45. Печатается с 1932. Уже ранние произведения У. отмечены поисками воплощения в поэзии трудовых будней республики. Опубликовал сборники "Стихи победы" (1943), "Герой" (1944), в 1953 создал поэму "Кубат", где показано становление характера сов. интеллигента, его путь к воинскому подвигу. В послевоенные годы поэт вновь обращается к теме мирного труда: "Поэма о пастухе", "Поэма о белом золоте" (обе 1956) и др. Немалое место в творчестве У. занимает философская и любовная лирика. Поэзия его в основе своей народна, в ряде черт (стиль, образная система) близка к фольклору. Пишет и для детей. Переводит произведения А. С. Пушкина, В. В. Маяковского, Н. С. Тихонова, М. Бажана и др. Награжден орденом Ленина, 2 др. орденами, а также медалями.
Соч.: Чыгармалар жыйнагы, т. 1–2, Фр., 1958–59; Ыр журегу карыбайт, Фр., 1967; в рус. пер. – Дорожная песня, М., 1958; Весенние струны, Фр., 1961; Киргизские напевы, М., 1972.
Лит.: Самаганов Дж., Писатели Советского Киргизстана. Биобиблиографич. справочник, Фр., 1969.