Пример статьи на Сч
Счисление
Счисление, нумерация, совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Наиболее совершенным принципом представления чисел является позиционный (поместный) принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (цифра) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Такая система С. основывается на том, что некоторое число n единиц (основание системы С.) объединяется в одну единицу второго разряда, n единиц второго разряда объединяются в одну единицу третьего разряда и т. д. Основанием системы С. может быть любое число, большее единицы. К числу таких систем относится современная десятичная система С. (с основанием n = 10). В ней для обозначения первых десяти чисел служат цифры 0, 1,..., 9 (см. Десятичная система счисления).
Несмотря на кажущуюся естественность такой системы С., она явилась результатом длительного исторического развития. Возникновение десятичной системы С. связано со счётом на пальцах. Имелись системы С. и с другим основанием: 5, 12 (счёт дюжинами), 20 (следы такой системы сохранились во французском языке, например quatre-vingts, то есть буквально четыре-двадцать, означает 80), 40, 60 и др. При научных исследованиях и при вычислениях на современных вычислительных машинах часто применяется система С. с основанием 2 (см. Двоичная система счисления).
У первобытных народов не существовало развитой системы С. Ещё в 19 в. у многих племён Австралии и Полинезии было только два числительных: один и два; сочетания их образовывали числа: 3 — два-один, 4 — два-два, 5 — два-два-один и 6 — два-два-два. О всех числах, больших 6, говорили: "много", не индивидуализируя их. С развитием общественно-хозяйственной жизни возникла потребность в создании систем С., которые позволили бы считать и обозначать всё большие совокупности предметов. Одной из наиболее древних систем С. является египетская иероглифическая нумерация, возникшая ещё за 2500—3000 лет до н. э. Это была десятичная непозиционная система С., в которой для записи чисел применялся только принцип сложения (числа, выраженные рядом стоящими цифрами, складываются). Специальные знаки имелись для единицы , десяти , ста и других десятичных разрядов 107. Число 343 записывалось так . Аналогичными системами С. были греческая геродианова, римская (см. Римские цифры), сирийская и др. Более совершенными системами С. являются алфавитные: ионийская, славянская (см. Славянские цифры), еврейская, арабская, а также грузинская и армянская. Первой алфавитной системой С. была, по-видимому, ионийская, возникшая в греческих колониях в Малой Азии в середине 5 в. до н. э. В алфавитных системах С. числа от 1 до 9, а также все десятки и сотни обозначаются, как правило, последовательными буквами алфавита (над которыми иногда ставятся чёрточки, чтобы отличить записи чисел от слов). Число 343 в ионийской системе записывалось так: : (здесь. — 300, — 40, —3), в славянской: . В алфавитных системах С. запись чисел гораздо короче, чем в предыдущих; кроме того, над числами, записанными в алфавитной нумерации, гораздо легче производить арифметические действия. Однако в алфавитных системах С. нельзя записывать сколь угодно большие числа. Греки расширили ионийскую нумерацию: числа 1000, 2000,..., 9000 они обозначали теми же буквами, что и 1, 2,..., 9, но ставили штрих внизу слева: так, `a означала 1000, `b — 2000 и т. д.
Для 10 000 был введён новый знак М. Тем не менее ионийская система С. оказалась непригодной уже для астрономических вычислений эпохи эллинизма, и греческие астрономы этого времени стали комбинировать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской — первой известной нам системой С., основанной на позиционном принципе. В системе С. древних вавилонян, возникшей примерно за 2000 лет до н. э., все числа записывались с помощью двух знаков: (для единицы) и (для десяти). Числа до 60 записывались как комбинация этих двух знаков с применением принципа сложения. Число 60 снова обозначалось знаком , являясь единицей высшего разряда. Для записи чисел от 60 до 3600 вновь применялся принцип сложения, а число 36 000 обозначалось тем же знаком, что и единица, и т. д. Число 343 = 5 60 + 4.10+3 в этой системе записывалось так: . Однако в силу отсутствия знака для нуля, которым можно было бы отмечать недостающие разряды, запись чисел в этой системе С. не была однозначной (см. Клинописные математические тексты). Другая система С., основанная на позиционном принципе, возникла у индейцев майя, обитателей полуострова Юкатан (Центральная Америка) в середине 1-го тысячелетия н. э. У майя существовали две системы С.: одна, напоминающая египетскую, употреблялась в повседневной жизни, Другая — позиционная, с основанием 20 и особым знаком для нуля, применялась при календарных расчётах. Запись в этой системе, как и в нашей современной, носила абсолютный характер.
Современная десятичная позиционная система С. возникла на основе нумерации, зародившейся не позднее 5 в. в Индии. До этого в Индии имелись системы С., в которых применялся не только принцип сложения, но и принцип умножения (единица какого-нибудь разряда умножается на стоящее слева число). Аналогично строились старокитайская система С. и некоторые др. Если, например, условно обозначить число 3 символом III, а число 10 символом X, то число 30 запишется как IIIX (три десятка). Такие системы С. могли служить подходом к созданию десятичной позиционной нумерации.
Десятичная позиционная система С. даёт принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись чисел в ней компактна и удобна для производства арифметических операций. Поэтому вскоре после возникновения десятичная позиционная система С. начинает распространяться из Индии на Запад и Восток. В 9 в. появляются рукописи на арабском языке, в которых излагается эта система С., в 10 в. десятичная позиционная нумерация доходит до Испании, в начале 12 в. она появляется и в других странах Европы. Новая система С. получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского. Только в 16 в. новая нумерация получила широкое распространение в науке и в житейском обиходе. В России она начинает распространяться в 17 в. ив самом начале 18 в. вытесняет алфавитную. С введением десятичных дробей десятичная позиционная система С. стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.
Лит.: Кэджори ф.. История элементарной математики с указаниями на методы преподавания, пер. с англ., 2 изд., Од., 1917; Леффлер Е., Цифры и цифровые системы культурных народов в древности и в новое время, пер. с нем., Од., 1913; Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в древнем мире, 2 изд., М., 1967; Башмакова И. Г. и Юшкевич А. ГГ., Происхождение систем счисления, в кн.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1, М.—Л., 1951.
И. Г. Башмакова.
Счётчик ядер конденсации
Счётчик ядер конденсации, прибор для определения концентрации (числа в единице объёма воздуха, обычно в 1 см3) ядер конденсации в атмосфере. Наибольшее распространение получили С. я. к., основанные на принципе адиабатических камер. Исследуемый объём воздуха вводится в небольшую увлажнённую камеру, которая затем адиабатически расширяется, воздух при этом охлаждается, водяной пар становится пересыщенным и конденсируется на ядрах конденсации. Образовавшиеся капельки оседают на дно камеры, и их считают с помощью лупы. На этом принципе работают счётчики Д. Айткена (1887) и Шольца (1932). Последний позволяет определять концентрацию ядер почти во всём диапазоне концентраций, встречающихся в атмосфере; одна из моделей даёт возможность измерять раздельно число заряженных и нейтральных ядер.
Существуют фотоэлектрические С. я. к., основанные на измерении интенсивности света, проходящего через камеру, в которой после её расширения на ядрах конденсации образовались капли (туман). Чем больше концентрация капель, а следовательно, и ядер конденсации, тем больше ослабление светового луча, направленного через камеру-трубку на фотоэлемент; фототок регистрируется гальванометром. Для перехода к концентрации ядер конденсации прибор предварительно градуируется. Преимущество этих С. я. к. — объективность показаний и возможность автоматизации их работы.
Лит.: Грабовский Р. И., Атмосферные ядра конденсации, Л., 1956; Александров Н. Н., Петренчук О. П., Методика измерения ядер конденсации в свободной атмосфере при самолётных зондированиях, "Труды Главной геофизической обсерватории", 1959, в. 93; Лактионов А. Г., Определение концентрации облачных ядер конденсации, "Докл. АН СССР. Серия математика, физика", 1965, т. 165, № 6.
Е. С. Селезнева.
Счётчик электрический
Счётчик электрический, электроизмерительный прибор для учёта электроэнергии, отдаваемой станцией в сеть или получаемой потребителем от сети за определённый промежуток времени. По характеру выполняемого измерения С. э. относятся к интегрирующим измерительным приборам. В цепях постоянного тока применяют С. э. магнитоэлектрических, ферродинамических, электролитических и электродинамических систем, а в цепях переменного тока — преимущественно индукционные (для учёта как активной, так и реактивной энергии). С. э. всех систем, кроме электролитических, представляют собой микроэлектродвигатели, поэтому их часто называют моторными.
Основное отличие С. э. от показывающих приборов со стрелочным или световым указателем состоит в том, что его подвижная часть не связана пружиной и может свободно вращаться, причём каждому её обороту соответствует определённое значение измеряемой величины. На рисунке показано устройство индукционного С. э. однофазного переменного тока. С. э. имеет цепи тока и напряжения с последовательным и параллельным включением в контролируемую цепь. Протекающие по цепям токи создают в электромагнитах переменные магнитные потоки Фu и ФI в результате взаимодействия потока Фuс вихревыми токами, индуктируемыми в диске потоком ФI, возникает вращающий момент, пропорциональный мощности Р. Количество оборотов подвижной части за время t пропорционально энергии . Результат измерения (обычно в киловатт-часах)определяют по показаниям счётного механизма, соединённого червячной передачей с осью диска.
С. э. постоянного тока применяют для учёта расхода электроэнергии на подвижном составе электрифицированного ж.-д. транспорта, на электролизных установках (в условных единицах — вольт-часах), для измерения количества электричества (в ампер-часах), прошедшего через аккумуляторную батарею при её зарядке; С. э. переменного тока применяют как квартирные счётчики электроэнергии и для учёта расхода электроэнергии в электроприводах, осветительных сетях, коммунальном хозяйстве и т. п. Погрешность измерения С. э. 1—2,5%.
Лит.: Электрические измерения. Средства и методы измерений, под ред. Е. Г. Шрамкова, М., 1972; Шкурин Г. П., Справочник по электро- и электронноизмерительным приборам, М., 1972; Касаткин А. С., Электротехника, 3 изд., М., 1973.
Г. П. Шкурин.