Пример статьи на Ош
Ошибок теория
Ошибок теория, раздел математической статистики, посвященный построению уточнённых выводов о численных значениях приближённо измеренных величин, а также об ошибках (погрешностях) измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило, различные результаты, так как каждое измерение содержит некоторую ошибку. Различают 3 основных вида ошибок: систематические, грубые и случайные. Систематические ошибки всё время либо преувеличивают, либо преуменьшают результаты измерений и происходят от определённых причин (неправильной установки измерительных приборов, влияния окружающей среды и т. д.), систематически влияющих на измерения и изменяющих их в одном направлении. Оценка систематических ошибок производится с помощью методов, выходящих за пределы математической статистики (см. Наблюдений обработка). Грубые ошибки возникают в результате просчёта, неправильного чтения показаний измерительного прибора и т. п. Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, сильно отличаются от других результатов измерений и поэтому часто бывают хорошо заметны. Случайные ошибки происходят от различных случайных причин, действующих при каждом из отдельных измерений непредвиденным образом то в сторону уменьшения, то в сторону увеличения результатов.
О. т. занимается изучением лишь грубых и случайных ошибок. Основные задачи О. т.: разыскание законов распределения случайных ошибок, разыскание оценок (см. Статистические оценки) неизвестных измеряемых величин по результатам измерений, установление погрешностей таких оценок и устранение грубых ошибок.
Пусть в результате n независимых равноточных измерений некоторой неизвестной величины а получены значения x1, x2,..., xn. Разности
d1 = x1 — a,…, dn = xn — a
называются истинными ошибками. В терминах вероятностной О. т. все di трактуются как случайные величины; независимость измерений понимается как взаимная независимость случайных величин d1,..., dn. Равноточность измерений в широком смысле истолковывается как одинаковая распределённость: истинные ошибки равноточных измерений суть одинаково распределённые случайные величины. При этом математическое ожидание случайных ошибок b = Ed1=...= Еdnназывается систематической ошибкой, а разности d1 — b,..., dn — b — случайными ошибками. Таким образом, отсутствие систематической ошибки означает, что b = 0, и в этой ситуации d1,..., dn суть случайные ошибки. Величину , где а — квадратичное отклонение, называют мерой точности (при наличии систематической ошибки мера точности выражается отношением . Равноточность измерений в узком смысле понимается как одинаковость меры точности всех результатов измерений. Наличие грубых ошибок означает нарушение равноточности (как в широком, так и в узком смысле) для некоторых отдельных измерений. В качестве оценки неизвестной величины а обычно берут арифметическое среднее из результатов измерений
,
а разности D1 = x1 — ,..., Dn = xn — называются кажущимися ошибками. Выбор в качестве оценки для а основан на том, что при достаточно большом числе n равноточных измерений, лишённых систематической ошибки, оценка с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, сколь угодно мало отличается от неизвестной величины а (см. Больших чисел закон); оценка лишена систематической ошибки (оценки с таким свойством называются несмещенными); дисперсия оценки есть
D = E( — а)2 = s2/n.
Опыт показывает, что практически очень часто случайные ошибки di подчиняются распределениям, близким к нормальному (причины этого вскрыты так называемыми предельными теоремами теории вероятностей). В этом случае величина имеет мало отличающееся от нормального распределение, с математическим ожиданием а и дисперсией s2/n. Если распределения di в точности нормальны, то дисперсия всякой другой несмещенной оценки для а, например медианы, не меньше D . Если же распределение di отлично от нормального, то последнее свойство может не иметь места.
Если дисперсия s2 отдельных измерений заранее известна, то для её оценки пользуются величиной
(Es2 = s2, т. е. s2 — несмещенная оценка для s2), если случайные ошибки di имеют нормальное распределение, то отношение
подчиняется Стьюдента распределению с n — 1 степенями свободы. Этим можно воспользоваться для оценки погрешности приближённого равенства а " (см. Наименьших квадратов метод).
Величина (n — 1) s2/s2 при тех же предположениях имеет распределение c2 (см. "Хи-квадрат" распределение) с n — 1 степенями свободы. Это позволяет оценить погрешность приближённого равенства s " s. Можно показать, что относительная погрешность |s — s|Is не будет превышать числа q с вероятностью
w = F (z2, n — 1) — F (z1, n — 1),
где F (z, n — 1) — функция распределения c2,
, .
Лит.: Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968.
Л. Н. Большев.
Ошки
Ошки, средневековый монастырь, один из культурных центров грузинской исторической области Кларджети (ныне территория Турции, вилайет Эрзурум). Грандиозный собор О. (958—964, см. план) представляет собой сложное трёхапсидное купольное здание (с треугольными в плане нишами и 2-этажными приделами), украшенное аркатурами, резными наличниками, рельефными изображениями ктиторов, строителя Григола Ошкели и животных, а также росписью (1036). К С.-В. от собора — руины библиотеки, семинарии, трапезной, хозяйственных помещений.
Лит.: Такайшвили Е. С., Археологическая экспедиция 1917 года в южные провинции Грузии, Тб., 1952.
Ош
Ош, город, центр Ошской области Киргизской ССР. Расположен у выхода р. Акбура из предгорий Алайского хребта в Ферганскую долину, на высоте от 870 до 1110 м. Ж.-д. станция. Узел автодорог на гг. Фрунзе, Хорог, Андижан, Кызыл-Кия и др. 143 тыс. жителей (1974; 33 тыс. в 1939, 65 тыс. в 1959, 120 тыс. в 1970). О. — один из древних городов Средней Азии. Уже в 10 в. считался третьим по величине городом Ферганы, через него проходили торговые пути из Средней Азии в Китай и Индию. В 1876 присоединён к России (после завоевания Кокандского ханства). За годы Советской власти превратился в крупный промышленный центр (второй после г. Фрунзе в Киргизии). О., производит 1/3 промышленной продукции области. Ведущая отрасль промышленности — лёгкая. Имеются крупнейший в Средней Азии текстильный комбинат, шёлкокомбинат, хлопкоочистительный завод, швейно-обувная фабрика. Развита пищевая промышленность (мясокомбинат, молочный завод, плодовинкомбинат). Машиностроение и металлообработка (заводы насосный, авторемонтный). Развивается производство стройматериалов (комбинат стройматериалов, заводы железобетонных изделий, кирпичный). Мебельная фабрика. В О.— педагогический институт, общетехнический факультет Фрунзенского политехнического института, с.-х., современной торговли, строительный, автомобильно-дорожный (филиал) техникумы, педагогическое и музыкальное училища. Узбекский музыкально-драматический театр. Краеведческий музей. Турбаза.
Лит.: Айдашев Т., Город Ош, Фр., 1968; Данияров С., Рахманов К., По солнечной Киргизии, Фр., 1968.
К. О. Оторбаев, К. Р. Рахманов.