Примеры статей
Мета...
Мета... (от греч. meta - между, после, через), часть сложных слов, обозначающая промежуточность, следование за чем-либо, переход к чему-либо другому, перемену состояния, превращение (например…
Формализованный язык
Формализованный язык, 1) в широком смысле - любая совокупность некоторым образом специализированных языковых средств с (более или менее) точно фиксированными правилами образования "выражений" (…
Метатеория
Метатеория (от мета...), теория, анализирующая структуру, методы и свойства какой-либо другой теории - т. н. предметной теории, или объектной. Термин "М." осмысленно употребляется лишь по отношению к…
Метаматематика
Метаматематика, теория доказательств, теория доказательства, в широком смысле слова - метатеория математики, не предполагающая никаких специальных ограничений на характер используемых…
Типов теория (в логике)
Типов теория в логике, система расширенного исчисления предикатов или аксиоматической теории множеств, включающая переменные различных "типов" (сортов, ступеней, порядков). Формальные объекты этой…
Антиномия
Антиномия (от анти... и греч. nomos - закон; буквально - противоречие в законе), противоречие между двумя положениями, каждое из которых одинаково логически доказуемо. Термин "А." ввёл в 1613 немецкий…
Метаязык
Метаязык (от мета...), одно из основных понятий современной логики и теоретической лингвистики, используемое при исследовании языков различных логико-математических исчислений, естественных языков, для описания отношений между языками различных "уровней" и для характеристики отношений между рассматриваемыми языками и описываемыми с их помощью предметными областями. М. — это язык, используемый для выражения суждений о другом языке, языке-объекте. С помощью М. изучают структуру знакосочетаний (выражений) языка-объекта, доказательства теорем о его выразительных (и, быть может, дедуктивных) свойствах, об отношении его к др. языкам и т. п. Изучаемый язык называется также предметным языком по отношению к данному М. Как предметный язык, так и М. могут быть обычными (естественными) языками. М. может отличаться от языка-объекта (например, в учебнике английского языка для русских русский язык является М., а английский — языком-объектом), но может и совпадать с ним или отличаться лишь частично, например специальной терминологией (русская лингвистическая терминология — элемент М. для описания русского языка; т. н. семантические множители — часть М. описания семантики естественных языков).
Понятие "М." было введено и стало весьма плодотворным в связи с изучением формализованных языков — исчислений, строящихся в рамках математической логики. В отличие от формализованных предметных языков, в этом случае М., средствами которого формулируется метатеория (изучающая свойства предметной теории, формулируемой на предметном языке), является, как правило, обычным естественным языком, точнее некоторым специальным образом ограниченным фрагментом естественного языка, не содержащим всякого рода двусмысленностей, метафор, "метафизических" понятий и т. п. элементов обычного языка, препятствующих использованию его в качестве орудия точного научного исследования (см. Метаматематика). При этом М. сам может быть формализован и (независимо от этого) оказаться предметом исследования, проводимого средствами метаметаязыка, причём такой ряд можно "мыслить" растущим бесконечно. При всём сказанном, М. как орудие метатеоретического исследования формализованных языков, допускающих достаточно богатые в логическом отношении интерпретации, должен быть во всяком случае "не беднее" своего предметного языка (т. е. для каждого выражения последнего в М. должно иметься его имя-"перевод") и должен содержать выражения более высоких "логических типов", нежели язык-объект (см. Типов теория). При невыполнении этих требований (что заведомо имеет место в естественных языках, если специальными соглашениями не предусмотрено противное) возникают семантические парадоксы (антиномии).
Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 1; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960 (введение); Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 1—3.
Ю. А. Гастев, В. К. Финн.