Примеры статей
Сопряжённые операторы
Сопряжённые операторы, понятие операторов теории. Два ограниченных линейных оператора Т и Т* в гильбертовом пространстве называются сопряжёнными, если для всех векторов х и у из Н справедливо…
Спектр оператора
Спектр оператора (математический), совокупность чисел l, для которых оператор Т - lЕ (где Т - данный линейный оператор, а Е - единичный оператор) не имеет всюду определённого ограниченного обратного…
Проекционный оператор
Проекционный оператор (математический), оператор в n-мерном евклидовом или бесконечномерном гильбертовом пространстве, ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на некоторое фиксированное…
Спектральный анализ (в линейной алгебре)
Спектральный анализ линейных операторов, обобщение выросшей из задач механики теории собственных значений и собственных векторов матриц (т. е. линейных преобразований в конечномерном пространстве) на…
Операторов теория
Операторов теория, часть функционального анализа, посвященная изучению свойств операторов и применению их к решению различных задач. Понятие оператора - одно из самых общих математических понятий…
Самосопряжённый оператор
Самосопряжённый оператор оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см. Сопряжённые операторы). иначе называется эрмитовым. Теория С. о. возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений, симметрических матриц и т. д. Примерами С. о. могут служить оператор умножения на независимое переменное в пространстве функций, заданных на всей числовой прямой и имеющих интегрируемый квадрат, оператор дифференцирования в том же пространстве и т. д.
Если функция К (х, у) непрерывна на квадрате а £ х £ b, а £ у £ b и К (х, у)= К (у, х), то интегральный оператор самосопряжён. Спектр С. о. (см. Спектр оператора) лежит на действительной оси. В квантовой механике физическим величинам соответствуют С. о., спектр которых даёт возможные значения этих величин. С. о. может быть в известном смысле представлен в виде интеграла, являющегося пределом линейных комбинаций попарно ортогональных проекционных операторов с действительными коэффициентами. См. Спектральный анализ линейных операторов, Операторов теория.