Примеры статей
Разрыва точка
Разрыва точка, значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции (см. Непрерывная функция).В простейших случаях нарушение непрерывности в некоторой точке а происходит так, что…
Бэра классификация
Бэра классификация (математика), классификация разрывных функций.К 1-му классу относится всякая разрывная функция, которая может быть представлена как предел сходящейся в каждой точке…
Измеримые функции
Измеримые функции (в первоначальном понимании), функции f (x), обладающие тем свойством, что для любого t множество Et точек х, для которых f (x) $ t, измеримо по Лебегу (см. Мера множества). Это…
Лебег Анри
Лебег (Lebesgue) Анри (28.6.1875, Бове, департамент Уаза, - 26.7.1941, Париж), французский математик, член Парижской АН (1922). Профессор Парижского университета (с 1910). Один из основателей…
Лузин Николай Николаевич
Лузин Николай Николаевич [27.11(9.12).1883, Томск, - 28.2.1950, Москва], советский математик, академик АН СССР (1929; член-корреспондент 1927). Профессор Московского университета (1917). Основные…
Мера множества
Мера множества, математическое понятие, обобщающее понятия длины отрезка, площади плоской фигуры и объёма тела на множества более общей природы. В качестве примера можно привести определение меры…
Разрывные функции
Разрывные функции, функции, имеющие разрыв в некоторых точках (см. Разрыва точка). Обычно у функций, встречающихся в математике, точки разрыва изолированы, но существуют функции, для которых все точки являются точками разрыва, например функция Дирихле: f (x) = 0, если х рационально, и f (x) = 1, если х иррационально. Предел всюду сходящейся последовательности непрерывных функций может быть Р. ф. Такие Р. ф. называются функциями первого класса по Бэру. Французский математик Р. Бэр дал классификацию Р. ф. (см. Бэра классификация). Важным классом Р. ф. являются измеримые функции. А. Лебег построил теорию интегрирования Р. ф. Н. Н. Лузин показал, что путём изменения значений измеримой функции на множестве сколь угодно малой меры (см. Мера множества) её можно превратить в непрерывную функцию. Если функция монотонна, то она имеет лишь разрывы 1-го рода. Для функций нескольких переменных наряду с отдельными точками разрыва приходится рассматривать линии, поверхности и т.д. разрыва.
Лит.: Бэр Р., Теория разрывных функций, пер. с франц., М. — Л., 1932.