Пирсона кривые

Пирсона кривые, семейство кривых распределения [т. е. кривых у = у (х), изображающих зависимость плотности распределения от х], удовлетворяющих дифференциальному уравнению

,

где a, bo, b1, b2— действительные числа. П. к. классифицируются на 12 типов в зависимости от значения параметров а, b0, b1, b2 и интервала изменения х. Примерами П. к. являются нормальное распределение, Стьюдента распределение, распределение c2.

Всякая П. к. у (х) однозначно определяется заданием её первых четырёх моментов:

, n = 1, 2, 3, 4.

На основании этого свойства П. к. иногда используются в математической статистике для приближённого представления неизвестной плотности р (х). Пусть, например, имеется большой ряд независимых наблюдений x1, x2,..., xn случайной величины Х с неизвестной плотностью распределения р (х). Применяя метод моментов (см. Статистические оценки), полагают и для приближённого представления р (х) выбирают такую П. к. y (x), для которой , где n = 1, 2, 3, 4.

П. к. впервые были применены для построения эмпирических плотностей английским математиком К. Пирсоном в 1894.

Лит.: Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966.