Примеры статей
Модальность (философ.)
Модальность (от лат. modus - мера, способ), способ существования какого-либо объекта или протекания какого-либо явления (онтологическая М.) или же способ понимания, суждения об объекте, явлении или…
Исчисление
Исчисление, основанный на чётко сформулированных правилах формальный аппарат оперирования со знаками определённого вида, позволяющий дать исчерпывающе точное описание некоторого класса задач, а для…
Логические операции
Логические операции, логические связки, логические операторы, функции, преобразующие высказывания или пропозициональные формы (т. е. выражения логики предикатов, содержащие переменные и обращающиеся в…
Высказывание
Высказывание, повествовательное предложение, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинное или ложное. Так понимаемые В. противопоставляются обычно повелительным, вопросительным и…
Предикат (свойство отд. предмета)
Предикат (от позднелат. praedicatum- сказанное), то же, что свойство; в узком смысле - свойство отдельного предмета, например "быть человеком", в широком смысле - свойство пары, тройки, вообще…
Исключённого третьего принцип
Исключённого третьего принцип (лат. tertium non datur), принцип классической формальной логики, утверждающий, что всякое суждение или истинно, или ложно (символически это выражают формулой А Vu А, где…
Квантор
Квантор (от лат. quantum - сколько), логическая операция, дающая количественную характеристику области предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате её применения. В обычном языке…
Отрицание (в логике)
Отрицание, одна из логических операций; отражает употребление выражения "неверно, что..." в логических выводах…
Многозначная логика
Многозначная логика, раздел математической логики, изучающий математические модели логики высказываний. Эти модели отражают две основные черты последней - множественность значений истинности…
Вероятностная логика
Вероятностная логика, логическая система, в которой высказываниям (суждениям, утверждениям, предложениям), помимо истины и лжи, приписываются "промежуточные" истинностные значения, называемые…
Модальная логика
Модальная логика, область логики, посвящённая изучению модальностей, построению исчислений, в которых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями, и сравнительному исследованию таких исчислений. "Модальные операторы" ("возможно", "необходимо" и др.) могут относиться как к высказываниям или предикатам, так и к словам, выражающим какие-либо действия или поступки. Интерес к проблемам М. л. обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа "необходимо" и понятием "логического закона" (т. е. тождественно истинного высказывания какой-либо логической системы), а с другой — между модальностями типа "возможно" и такими гносеологическими и общенаучными понятиями, как "(эффективно) осуществимо", "вычислимо" и т. п.
В классических системах М. л. (для которых справедлив исключённого третьего принцип A V ù A или закон снятия двойного отрицания ù ù А É А для модальностей имеют место соотношения двойственности, аналогичные "законам де Моргана" ù (А V В) º (ù А & ù В) и ù (А & В) º (ù А V ù В) алгебры логики и соответствующим эквивалентностям для кванторов, связывающие операторы возможности à и необходимости с отрицанием ù:
A º ù à ù A и àА º ù ù A.
Поэтому в аксиоматических системах М. л. в качестве исходной вводят обычно одну модальную операцию (используя какую-либо из этих эквивалентностей в качестве определения другой операции). Аналогично вводятся и другие модальные операции (не входящие в число логических операций и не выразимые через них).
Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (простейшие системы — как трёхзначные: "истина", "ложь", "возможно"). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории "правдоподобных" выводов указывают на её глубокое родство с вероятностной логикой.
Кроме рассматривавшихся выше "абсолютных" модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с какими-либо условиями ("А возможно, если В", и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнительных трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничительные условия, и логические операции материальной импликации).
Ю. А. Гастев.