Примеры статей
Линейное преобразование
Линейное преобразование переменных x1, x2, ..., xn - замена этих переменных на новые x'1, x'2, ..., x'n, через которые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам: x1 = a11x'1 +…
Линейное пространство
Линейное пространство, тоже, что векторное пространство. В функциональном анализе рассматриваются главным образом бесконечномерные пространства. Примером бесконечномерного Л. п. может служить…
Лапласа оператор
Лапласа оператор, лапласиан, дельта-оператор, D-оператор, линейный дифференциальный оператор, который функции j(x1, x2,..., xn) от n переменных x1, x2,..., xn ставит в соответствие функцию Dj = . В…
Функциональный анализ (математ.)
Функциональный анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные…
Операторов теория
Операторов теория, часть функционального анализа, посвященная изучению свойств операторов и применению их к решению различных задач. Понятие оператора - одно из самых общих математических понятий…
Спектральный анализ (в линейной алгебре)
Спектральный анализ линейных операторов, обобщение выросшей из задач механики теории собственных значений и собственных векторов матриц (т. е. линейных преобразований в конечномерном пространстве) на…
Собственные значения
Собственные значения линейного преобразования или оператора А, числа l,длякоторых существует ненулевой вектор х такой, что Ах = lх; вектор х называется собственным вектором. Так, С. з…
Собственные функции
Собственные функции, понятие математического анализа. При решении многих задач математической физики (в теории колебаний, теплопроводности и т.д.) возникает необходимость в нахождении не равных…
Собственные векторы
Собственные векторы линейного преобразования, векторы, которые при этом преобразовании не меняют своего направления, а только умножаются на скаляр. Например, С. в. преобразования, составленного из…
Линейный оператор
Линейный оператор, обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех х Î Е, значения которой суть элементы линейного пространства E1, и обладающую свойством линейности:
F((x + (у) = (F(x) + (F(y),
где х и у — любые элементы из Е, a и b — числа. Если пространства Е и E1 нормированы и величина ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а его нормой.
Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.
и интегральные Л. о.
примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор. Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ, Операторов теория, Спектральный анализ (математический), Собственные значения и собственные функции, Собственные векторы.