Примеры статей
Разрывные функции
Разрывные функции, функции, имеющие разрыв в некоторых точках (см. Разрыва точка). Обычно у функций, встречающихся в математике, точки разрыва изолированы, но существуют функции, для которых все точки…
Трансфинитные числа
Трансфинитные числа (от транс. и лат. finitus - ограниченный), обобщённые порядковые числа. Определение Т. ч. опирается на понятие вполне упорядоченного множества (см. Упорядоченные и частично…
Лебег Анри
Лебег (Lebesgue) Анри (28.6.1875, Бове, департамент Уаза, - 26.7.1941, Париж), французский математик, член Парижской АН (1922). Профессор Парижского университета (с 1910). Один из основателей…
Борель Эмиль
Борель (Borel) Эмиль (7.1.1871, Сент-Африк, - 3.2.1956, Париж), французский математик, член Парижской АН (1921). В 1897-1920 профессор (директор в 1911-20) Нормальной школы и профессор университета в…
Лузин Николай Николаевич
Лузин Николай Николаевич [27.11(9.12).1883, Томск, - 28.2.1950, Москва], советский математик, академик АН СССР (1929; член-корреспондент 1927). Профессор Московского университета (1917). Основные…
Бэра классификация
Бэра классификация (математика), классификация разрывных функций.К 1-му классу относится всякая разрывная функция, которая может быть представлена как предел сходящейся в каждой точке последовательности непрерывных функций (функций нулевого класса); этот класс подробно изучен в 1899 французским математиком Р. Бэром (R. Baire), к нему относятся, например, все функции с конечным числом точек разрыва. Каждая разрывная функция, не входящая в первый класс, но могущая быть представленной как предел сходящейся последовательности функций первого класса, относится ко второму классу. Такова, например, функция Дирихле:
(равна 0 при любом иррациональном х и 1 при любом рациональном х). Аналогично определяются функции третьего, четвёртого и дальнейших классов, причём нумерация классов не ограничивается натуральными (конечными) числами, а может быть продолжена при помощи трансфинитных чисел. А. Лебег (1905) доказал существование функции любого класса и существование функции, не входящей в Б. к. Теория функций, входящих в Б. к. (В-функций), тесно связана с теорией множеств, измеримых В (В-множеств). В-множества введены Э. Борелем. Подробному их изучению посвящены работы Н. Н. Лузина и его учеников.
Лит.: Бэр P., Теория разрывных функций, пер. с франц., М. — Л., 1932.